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        數值分析論文pdf打印版.pdf 11頁

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        學 海 無 涯 數值分析論文 幾種插值法的應用與比較 摘要:本文主要介紹了幾種常用插值法的應用和比較,針對每個插 值法,經過詳細的論證和討論,給出了每個插值法的優點和缺點,通過對數學插 值法的研究、比較及應用的討論及總結,從而得出所討論插值方法的各自優勢, 以方便用戶選擇合適的插值法。 關鍵詞:拉格朗日插值,重心拉格朗日插值,分段線性插值 正文:在許多實際問題及科學研究中,因素之間往往存在著函數關系,但是這些 關系的顯示表達式不一定都知道,通常只是由觀察或測試得到一些離散數值,所 以只能從這些數據構造函數的近似表達式,有時雖然給出了解析表達式,但由于 解析表達式過于復雜,計算起來十分麻煩,這就需要建立函數的某種近似表達, 而插值法就是構造函數的近似表達式的方法。 由于代數多項式是最簡單而又便于計算的函數,所以經常采用多項式作為插 值函數,稱為多項式插值多項式插值法有拉格朗日插值法,牛頓插值法、埃爾米 特插值法,分段插值法和樣條插值法等。其基本思想都是用高次代數多項式或分 段的低次多項式作為被插值函數的近似解析表達式。 拉格朗日插值法中,在數值分析中,拉格朗日插值法是以法國十八世紀數學 家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一種多項式插值方法,許多實際問題中都用 函數來表示某種內在聯系或規律,而不少函數都只能通過實驗和觀測來了解,如 對實踐中的某個物理量進行觀測,在若干個不同的地方得到,相應的觀測值,拉 格朗日插值法可以找到一個多項式,其恰好在各個觀測的點取到觀測到的值。這 樣的多項式稱為拉格朗日(插值)多項式,數學上來說,拉格朗日插值法可以給 出一個恰好穿過二維平面上若干個已知點的多項式函數,拉格朗日插值法最早被 英國數學家愛德華.華林于1779 年發現,不久后由萊昂哈德·歐拉再次發現1795 年,拉格朗日在其著作《師范學校數學基礎教程》中發表了這個插值方法,從此 他的名字就和這個方法聯系在一起。 拉格朗日插值多項式圖為: 1 學 海 無 涯 圖(1) 已知平面上四個點:(?9, 5), (?4, 2), (?1, ?2), (7, 9),拉格朗日多 項式: (黑色)穿過所有點.而每個基本多項式:y l (x) ,y l (x) , y l (x) 以 L(x) 0 0 1 1 2 2 x 及y l (x) 各穿過對應的一點,并在其它的三個點的 值上取零。 ? ? 對于給定的若n +1個點(x0 ,y 0 ) ,(x ,y ) ,………(xn ,y n ) ,對應于它們的次數不超 1 1 n 過 的拉格朗日多項式 只有一個.如果計入次數更高的多項式,則有無窮個, L 因為所有與 相差?(x ?x )(x ?x ) ……(x ?x ) 的多項式都滿足條件. L 0 1 n 對某個多項式函數,已知有給定的k +1個取值點:(x0 ,y 0 ) ,……,(xk , y k ) , x y 其中 對應著自變量的位置,而 對應著函數在這個位置的取值。假設任意兩個 i i x 不同的 都互不相同,那么應用

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